Open Journal Systems

Natorp’s Neo-Kantian Mathematical Philosophy of Science

Thomas Mormann

Resumo

This paper deals with Natorp’s version of the Marburg mathematical philosophy of science characterized by the following three features: The core of Natorp’s mathematical philosophy of science is contained in his “knowledge equation” that may be considered as a mathematical model of the “transcendental method” conceived by Natorp as the essence of the Marburg Neo-Kantianism. For Natorp, the object of knowledge was an infinite task. This can be elucidated in two different ways: Carnap, in the Aufbau, contended that this endeavor can be divided into two distinct parts, namely, a finite “constitution” of the object of knowledge and an infinite incompletable empirical description. In contrast, and more in the original spirit of Cohen and Natorp, the physicist and philosopher Margenau in The Nature of Physical Reality (Margenau. 1950) conceived the infinity of this “Aufgabe” as an infinite dialectical process, in which relative “data” and “conceptual constructs” determine each other. This dialectical process eliminates the dichotomy between Anschauung and Begriff that distinguished the Marburg Neo-Kantianism from Kantian orthodoxy, namely, the abandonment of the difference between intuition and concept. Finally, the paper deals with the non-Archimedean geometrical systems that played a central role in Natorp’s defense of Cohen’s “infinitesimal” metaphysics.

Palavras-chave

Natorp’s mathematical philosophy of science; Cohen; Cassirer; Natorp’s knowledge equation; Non-archimedian geometry; infinitesimal metaphysics

Texto completo:

PDF (English)

Referências

CANTOR, G. 1884. “Review of Cohen, Das Princip der Infinitesimal-Methode (Cohen 1884)”. Deutsche Literaturzeitung, 5 (1884), 266 – 268.

CARNAP, R. Der Logische Aufbau der Welt. Hamburg, Meiner Verlag,1961.

CARNAP, R. Scheinprobleme in der Philosophie und andere metaphysikkritische Schriften. herausgegeben, eingeleitet und mit Anmerkungen versehen von Thomas Mormann, Hamburg, Meiner Verlag, 2004.

CASSIRER, E. Leibniz’ System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen. Hamburg, Meiner, 1902.

CASSIRER, E.“Kant und die moderne Mathematik”. Kant-Studien 12 (1907), 1 – 49.

CASSIRER, E. Substanzbegriff und Funktionsbegriff. Untersuchungen über die Grundfragen der Erkenntniskritik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt, 1980.

CASSIRER, E. Hermann Cohen und die Erneuerung der kantischen Philosophie. Kant Studien 17 (1912), 252 – 273.

CASSIRER, E. The Problem of Knowledge. Philosophy, Science, and History since Hegel. New Haven and London, Yale University Press, 1950.

COHEN, H. Das Prinzip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte: Ein Kapitel zur Grundlegung der Erkenntniskritik. Berlin, Dümmler, 1883.

COHEN, H. Einleitung mit kritischem Nachtrag zur „Geschichte des Materialismus“ von F.A. Lange. edited by H. Holzhey, Hildesheim, Olms, 1984.

CANTÚ, P. The role of epistemological models in Veronese’s and Betazzi’s theory of magnitudes. In: M. D’Agostino, G. Giorello, F. Landisa, T. Pievani and C. Sinigaglia (eds.). New Essays in Logic and Philosophy of Science. College Publication, 229 – 240, 2010.

EDEL, G. “Kantianismus oder Platonismus?, Hypothesis als Grundbegriff der Philosophie Cohens”. Il Cannochiale, Revista di studi filosofi, 1-2, (1991), 59 – 87.

EHRLICH, P. Real Numbers, Generalizations of the Reals, and Theories of Continua. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 1994.

EHRLICH, P. “The Rise of non-Archimedian Mathematics and the Roots of a Misconception I: The Emergence of non-Archimedian Systems of Magnitudes”. Archive of the History of Exact Sciences, 60 (2006), 1 – 121.

FECHNER, G.T. Elemente der Psychophysik, Leipzig. Breitkopf und Härtel, 1860.

FRAENKEL, A.A. Lebenskreise. Aus den Erinnerungen eines jüdischen Mathematikers. Stuttgart, Deutsche Verlagsanstalt, 1967.

FREGE, G. “Review of Cohen, Das Princip der Infinitesimal-Methode (Cohen 1884)”. Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, 87 (1885), 324 – 229.

GIOVANELLI, M. Reality and Negation – Kant’s Principle of Anticipations of Perception: An Investigation of its Impact on the Post-Kantian Debate, Studies in German Idealism volume 11, Berlin, Springer, 2011.

GIOVANELLI, M. “Hermann Cohen’s Das Princip der Infinitesimal-Methode: The History of an Unsuccessful Book”. Studies in History and Philosophy of Science, 58 A (2016), 9 – 23.

HAHN, H. “Über die nichtarchimedischen Grössensysteme: Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften”. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Abteilung Iia, (1906), 601 – 655.

HAHN, H. “Gibt es Unendliches?” (1934). In: HAHN, H., 115 – 140, 1988.

HAHN, H. “Die Krise der Anschauung”(1933). In: HAHN, H., 86 – 114, 1988.

HAHN, H. Empiricism, Logic and Mathematics. Philosophical Papers. smus, Logik, Mathematik, Frankfurt/Main, Suhrkamp Verlag, 1980.

HEIS, J. “‘Critical philosophy begins at the very point where logistic leaves off’: Cassirer’s response to Frege and Russell”. Perspectives on Science, 18 (2010), 383 – 408.

HILBERT, D., Grundlagen der Geometrie. Leipzig, Teubner, 1899.

HILBERT, D. “Axiomatisches Denken”. Mathematische Annalen, 78 (1917), 405 – 415.

HOLZHEY, H. Cohen und Natorp. Der Marburger Neukantianismus in Quellen. Band 2, Basel, Schwabe, 1986.

KINKEL, W. “Paul Natorp und der kritische Idealismus”. Kant-Studien, 28 (1923), 398 – 418.

KLEIN, F. Elementary mathematics from a Higher Standpoint. Arithmetic. Algebra, Analysis, vol. I,, Berlin, Springer, 2016.

MARCK, S. “Die Lehre vom erkennenden Subjekt in der Marburger Schule”. Logos IV, (1913), 364 – 386.

MARGENAU, H. “Methodology of Modern Physics”. Philosophy of Science 2(1), (1935), 48 – 72.

MARGENAU, H. The Nature of Physical Reality, New York, McGraw Hill, 1950.

MORMANN, T., KATZ, M. “Infinitesimals as an Issue of Neo-Kantian Philosophy of Science”. HOPOS 3 (2), (2013), 236 – 280.

MORMANN, T. “Zur mathematischen Wissenschaftsphilosophie des Marburger Neukantianismus”. In: DAMBÖCK, C. (Hrg.), Philosophie und Wissenschaft bei Hermann Cohen. Veröffentlichungen des Instituts Wiener Kreis, Bd. 28, Springer, 101 – 132, 2018.

NATORP, P. “Zu Cohens Logik, Manuskript”. In: HOLZHEY, H. Cohen und Natorp. Band 2, Der Marburger Neukantianismus in Quellen, 41 – 78, 1986.

NATORP, P. “Brief an Albert Görland, 21. November 1902”. In: HOLZHEY, H. Cohen und Natorp. Band 2, Der Marburger Neukantianismus in Quellen, 299 – 303, 1902.

NATORP, P. “Logik (Grundlegung und logischer Aufbau der Mathematik und mathematischen Naturwissenschaft)”. In: Leitsätzen zu akademischen Vorlesungen, 2. Auflage, N.G. Elwert’sche Verlagsbuchhandlung, Marburg, 1910,

NATORP, P. Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften. Leipzig, Teubner, 1910.

NATORP, P. “Kant und die Marburger Schule”. Kant-Studien 17, (1912), 193 – 221.

NATORP, P. “Philosophische Propädeutik (Allgemeine Einleitung in die Philosophie und Anfangsgründe der Logik, Ethik, und Psychologie)”. In: Leitsätzen zu akademischen Vorlesungen, 5. Auflage, N.G, Elwert’sche Verlagsbuchhandlung, Marburg, 1927.

POINCARÉ, H. The Value of Science. New York, Dover Publications, 1906.

QUINE, W.V.O. Word and Object. Cambridge/Massachusetts, MIT Press, 1980.

ROBINSON, A. Non-Standard Analysis. Amsterdam, London, North-Holland, 1966.

RUSSELL, B. The Principles of Mathematics. London, Routledge and Kegan Paul, 1903.

VERONESE, G. Grundzüge der Geometrie von mehreren Dimensionen und mehreren Arten geradliniger Einheiten in elementarer Form entwickelt, aus dem Italienischen übersetzt von Adolf Schepp. Leipzig, Teubner, 1894.

WEYL, H. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, München, Oldenbourg, 1928.

DOI: http://dx.doi.org/10.5380/sk.v20i2.90396