Jogando o bebê junto com a água do banho: Wittgenstein, Goodstein e o cálculo equacional

Resumo

Reuben Louis Goodstein (1912-1985) foi aluno de Wittgenstein em Cambridge de
1931 a 1934. Neste artigo, faço uma breve descrição de seu trabalho na lógica matemática,
no qual se percebe a influência das idéias de Wittgenstein, inclusive a substituição,
em seu cálculo equacional, da indução matemática por uma regra de unicidade de uma
função definida por uma função recursiva. Esse último aspecto se encontra no Big Typescript
de Wittgenstein. Também mostro que as idéias fundamentais do cálculo equacional
podem ser encontradas não apenas no período intermediário, mas, in nuce, nas observações
sobre matemática do Tractatus Logico-philosophicus. A partir disso, procuro desenvolver
um argumento contra uma leitura corrente daquele livro, o assim chamado “Novo
Wittgenstein”. Outra conexão entre Goodstein e Wittgenstein se encontra na rejeição da
teoria da quantificação; na parte final do artigo, recorro às observações críticas de Goodstein
sobre a Lei do Terceiro Excluído (que também incluem uma crítica a Brouwer e à sua
rejeição “pela metade” dessa lei) para lançar luz sobre as observações do próprio
Wittgenstein a esse respeito.