GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA DE GRADES RETANGULARES REGULARES BASEADA NA TEORIA MATEMÁTICA DA COMUNICAÇÃO

Resumo

Nesta Tese apresenta-se uma proposta para realizar generalização
cartográfica da superfície topográfica representada pelo método da grade retangular
regular. A proposição do método de generalização é baseada na Teoria Matemática
da Comunicação de Shannon - TMC. Para aplicar a TMC é necessário identificar
uma fonte de dados e expressar conceito de similaridade por meio de uma função.
Os dados da representação da superfície são tratados como seções verticais do
terreno com orientação paralela aos X e Y. As seções verticais paralelas do terreno
são consideradas como os eventos aos quais se atribui probabilidades iniciais. Estes
eventos são avaliados por uma função com objetivo de detectar similaridades entres
eles. Quando são detectadas similaridades entre os eventos a transmissão da
informação é prejudicada. O prejuízo da comunicação é tanto maior quanto maior
for a ocorrência de similaridades. O valor de similaridade entre dois eventos pode
assumir qualquer valor no intervalo [0,1]. A existência de similaridades entre os
dados incorre em equivocação, isto é, pode haver engano ao interpretar a resposta
da comunicação. A existência de equivocação implica em redução da informação
útil que se pode obter do sistema de comunicação. Em termos de representação da
superfície topográfica, a função de similaridade proposta atua sobre os dados das
seções verticais paralelas do terreno. Quando o desnível entre pontos pertencentes a
duas seções verticais paralelas do terreno for menor do que um valor de tolerância
então pode haver similaridade entre as duas seções. A ocorrência de pares de seções similares pode indicar que a representação da superfície pode ser realizada sem que
se use uma das duas seções similares. O procedimento de detecção de similaridades
é aplicado de forma iterativa e aquelas seções consideradas similares podem ser
excluídas do conjunto de seções. O resultado da remoção de seções é uma grade
retangular irregular que contém apenas os pontos necessários à representação da
superfície considerando o critério de similaridade expresso na função de
similaridade. São realizados testes com regiões de relevo com diferentes
comportamentos, e com variação na orientação da grade retangular. A declividade
média da região tem relação com a tolerância para o desnível que é usado na função
de similaridade. Os testes realizados mostram que o processo de remoção de seções
verticais paralelas do terreno pode ser aplicado à generalização cartográfica de
representações da superfície por grades retangulares regulares.

Cartographic generalization for rectangular regular grids based upon
mathematical theory of communication

Abstract

This Thesis presents a topographic surface generalization method for the
surfaces represented as a regular rectangular grid. The proposition is based on
Shannons Mathematical Theory of Communication - MTC. The application of this
theory requires the identification of a data source as well as the expression of a
similarity concept to be used on that data. The grid data is considered as vertical
terrain sections parallel to the X and Y axes. For the purpose of the MTC these
vertical terrain sections are considerded to be events and thus can have probability
values associated. These events are evaluated by a similarity function. In the case of
presence of similarity among a pair of vertical terrain sections the comunication
process can be affected. The similarity value a pair of vertical terrain sections can
assume is defined in [0,1] interval. The presence of similarities among events
implies in equivocation, that is, it can result in misunderstanding of received
information. An increment in the ocurrence of similarities results in increment to the
equivocation value. Equivocation implies in reduction of useful information the
system can transmit. In terms of topographic surface representation, the similarity
function acts on the vertical terrain sections. When the difference between two
altitudes of two parallel vertical terrain sections is lower than a tolerance value then
these points can contribute to the similarity value of that pair of sections. The
existence of similar pairs of vertical terrain sections allows to suppose that one of
them can be discarded for the purpose of surface representation. The detection of
similarities can be aplied iteratively and the similar sections can be excluded from
the data set. The result is a rectangular irregular grid data set that contains the points
needed to represent the surface taking in account the criteria expressed by the
similarity function. Diferent surfaces and diferent grid orientation are tested. The
mean slope of the rectangular regular grid has relation to the tolerance value for
similarity function. The tests showed that the iterative removing section process can
be used as cartographic generalization process for rectangular regular grids.