RESOLUÇÃO DAS AMBIGÜIDADES GPS PARA LINHAS DE BASE CURTA: ANÁLISE DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO

Resumo

Nesse trabalho é feita uma completa análise dos métodos de minimização
do problema de mínimos quadros linear e não-linear, no ajustamento de
observações GPS, e de métodos de resolução das ambigüidades GPS para linhas de
base curta. O trabalho aborda os mais sofisticados métodos, diretos e iterativos,
atualmente disponíveis, para a solução do problema de mínimos quadrados. Esses
métodos são aplicados e analisados quando a matriz de coeficientes dos parâmetros
tem número de condição elevado, e o mal-condicionamento do sistema é uma
realidade. Também, foram desenvolvidos e analisados métodos de minimização
com convergência global. O primeiro, baseando-se em região de confiança, com
compromisso de Levenberg-Marquardt e, o segundo, com direção de descida
definida pela decomposição de Cholesky modificada, cuja minimização direcional
utiliza-se backtracking. Para a resolução das ambigüidades GPS, desenvolveu-se
um método por meio da solução do problema de mínimos quadrados linear misto,
usando-se métodos de penalidade com as funções de barreira e de penalidade
tradicionais e, também, com a função de penalidade hiperbólica. Além disso, fez-se
uso de uma função de penalidade sobre os não-inteiros para obrigar a convergência
sobre os inteiros. Desenvolveu-se além desses, um método integrado baseado-se em
busca direcional relacionando o espaço das ambigüidades e o espaço das
coordenadas. A direção de busca em tal método, preferencialmente, é definida pela
direção do semi-eixo maior do hiper-elipsóide que define o espaço das ambigüidades, cuja relação, é estrita, com a direção do semi-eixo maior do elipsóide
que define o espaço das coordenadas. A busca da solução envolve, ainda, grupos de
satélites primários e secundários junto com a aplicação da função de ambigüidade.
Experiências realizadas em linhas de base curta, e medidas da fase da portadora em
L1, são usadas para verificação dos principais aspectos dos métodos apresentados.

Abstract

In this work we carry out a full analysis in the methods of minimization
for linear and non-linear least squares problems, in the adjustment of the GPS
observations, and for GPS ambiguity resolution methods in short base line. This
work pointed out the more sophisticated direct and iterative methods currently
available for the solution of the least squares problems. These methods are applied
and analyzed when the design matrix of the parameters has a very high condition
number, and the linear system is ill-conditioning. It is also developed and analyzed
methods for minimization of global convergence, as well. The first approach is
based on trust region, using Levenberg-Marquardt compromise and, the second
approach using Choleky modified decomposition for the decent direction, with
linear search and backtracking. For the GPS ambiguity resolution it is carried out a
method which use the solution of the mixed linear least square problem using
application penalty methods with penalty and barrier functions. It was also used
hyperbolic penalty function. The development of these applied techniques were
integrated upon method based in the directional search between ambiguity space
and coordinates space. The search direction is preferentially that one defined by the
major semi-axis of the ellipsoid hipper-dimensional that define the ambiguity space,
which is related to the strict direction of the major semi-axis of the ellipsoid that
define the coordinates space. The search of satellites include groups of primary
satellites and secondary satellites, and the ambiguity function. Experiences were
carried out in short base line whit L1 carrier phase observations showing the aspects
principals of the methods.